package 剑指offer;

/*
 * 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
 */
public class _09变态跳台阶 {

	/*
	 * 1）这里的f(n) 代表的是n个台阶有一次1,2,...n阶的 跳法数。
	 * 
	 * 2）n = 1时，只有1种跳法，f(1) = 1
	 * 
	 * 3) n = 2时，会有两个跳得方式，一次1阶或者2阶，这回归到了问题（1） ，f(2) = f(2-1) + f(2-2)
	 * 
	 * 4) n = 3时，会有三种跳得方式，1阶、2阶、3阶，
	 * 
	 * 那么就是第一次跳出1阶后面剩下：f(3-1);第一次跳出2阶，剩下f(3-2)；第一次3阶，那么剩下f(3-3)
	 * 
	 * 因此结论是f(3) = f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)
	 * 
	 * 5) n = n时，会有n中跳的方式，1阶、2阶...n阶，得出结论：
	 * 
	 * f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-(n-1)) + f(n-n) => f(0) + f(1) + f(2) + f(3) +
	 * ... + f(n-1)
	 * 
	 * 6) 由以上已经是一种结论，但是为了简单，我们可以继续简化：
	 * 
	 * f(n-1) = f(0) + f(1)+f(2)+f(3) + ... + f((n-1)-1) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3)
	 * + ... + f(n-2)
	 * 
	 * f(n) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2) + f(n-1) = f(n-1) + f(n-1)
	 * 
	 * 可以得出：
	 * 
	 * f(n) = 2*f(n-1)
	 */
	public int JumpFloorII(int target) {
		if(target ==1) {
			return 1;
		}
		if(target ==2) {
			return 2;
		}else {
			return 2*JumpFloorII(target-1);
		}

	}

	public int JumpFloorII2(int target) {
	    if( target <=2) return  target;

		return 2*JumpFloorII2(target-1);
	}

}
